Definition: Was sind Fermi-Fragen?
Fermi-Fragen (auch: Fermi-Aufgaben) sind mathematische Schätzfragen für die es keine exakte Lösung gibt, weil sie niemand kennen kann. Für die Lösung müssen deshalb vereinfachte Annahmen und eine ungefähre Abschätzung getroffen werden, die zu einer ungefähren Antwort führen. Benannt sind die Fermi-Aufgaben nach dem italienischen Kernphysiker und Nobelpreisträger Enrico Fermi.
Typische Fermi-Fragen sind:
- Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?
- Wie viele Golfbälle passen in einen SUV?
- Wie viele Fenster gibt es in New York?
- Wie schwer ist Berlin?
- Wie viele Blätter hängen an einem Baum?
- Wie oft blinzeln Sie am Tag?
- Wie viele Flugzeuge fliegen gerade über der Erde?
- Wie viele Grashalme hat ein Fußballfeld?
Ziel von Fermi-Fragen im Bewerbungsprozess ist, das logische Denken oder die Problemlösungskompetenz von Bewerbern durch die Anwendung von Mathematik auf reale Probleme zu testen. Gleichzeitig trainieren Fermi-Aufgaben das strukturierte Abschätzen bei fehlenden Daten oder in unsicheren Situationen.
Enrico Fermi schaffte es übrigens immer wieder, verblüffend nah an Lösungen zu kommen, zu denen ihm kaum Informationen vorlagen. Einzig sein Allgemeinwissen und das analytische und vernunftgeleitete Denken halfen ihm dabei.
Was sind wichtige Merkmale von Fermi-Fragen?
Fermi-Fragen sind Aufgaben, bei denen es praktisch um eine exakte Antwort, dafür umso mehr um ein logisches, und plausibles Abschätzen geht. Wichtige Merkmale sind:
- Keine direkten Daten verfügbar
Die benötigten Zahlen sind entweder unbekannt oder nicht leicht zu recherchieren. - Grobe Abschätzungen statt exakter Werte
Zur Lösung müssen Sie mit Näherungswerten arbeiten (z.B. runde Zahlen, Durchschnittswerte). - Zerlegung in Teilprobleme
Die komplexe Frage muss in mehrere einfache, überschaubare Schritte aufgeteilt werden. - Plausible Annahmen
Die Lösung basiert wesentlich auf begründeten und nachvollziehbaren Annahmen. - Alltagswissen genügt
Spezielle Fachkenntnisse sind zur Lösung nicht erforderlich, gesunder Menschenverstand reicht. - Mehrere Lösungswege möglich
Unterschiedliche Annahmen können zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Das ist aber zweitrangig. - Fokus auf den Lösungsweg
Der Denkprozess ist bei der Problemlösung wichtiger als das Endergebnis. - Realistisches Ergebnis
Ziel ist eine realistische Größenordnung, nicht die exakte Zahl.
Bei Fermi-Fragen liegt der Schwerpunkt weniger auf der mathematischen Formel. Bewerberinnen und Bewerber sollen vielmehr unter Beweis stellen, dass sie in der Lage sind, logisch-analytisch zu denken und überzeugende Schlüsse aus ihren vorliegenden Informationen zu ziehen.
Wie löst man Fermi-Aufgaben?
Einfach erklärt: Um Fermi-Fragen lösen zu können, müssen Sie schätzen, vermuten, Annahmen treffen und hochrechnen. Sie arbeiten dabei permanent mit Teilinformationen, für die kaum exakte Größen und Angaben existieren. Auf der Basis der vorliegenden Daten und Annahmen rechnen Sie schließlich ein mögliches Ergebnis aus.
Wie das genau funktioniert, erklären wir anhand der klassischen Fermi-Frage und dem Beispiel: „Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago?“
1. Schritt: Annahmen sammeln
- In Chicago leben rund 3 Millionen Menschen.
- Davon leben etwa zwei Personen in einem Haushalt.
- In etwa jedem 20. Haushalt existiert ein Klavier, das regelmäßig gestimmt wird.
- Klaviere werden einmal pro Jahr gestimmt.
- Inklusive Anfahrt benötigt ein Klavierstimmer 2 Stunden, um ein Klavier zu stimmen.
- Er hat einen 8-Stunden-Tag, eine 5-Tage-Woche und arbeitet 40 Wochen pro Jahr.
2. Schritt: Rechnung aufstellen
(3.000.000 Einwohner) : (2 Personen pro Haushalt) × (1 Klavier/20 Haushalte) × (1 Mal Stimmen pro Klavier und Jahr) = 75.000 Mal muss in Chicago pro Jahr ein Klavier gestimmt werden.
Ein Klavierstimmer kann folgende Arbeit bewältigen:
(40 Wochen pro Jahr) × (5 Tage pro Woche) × (8 Stunden pro Tag) : (2 Stunden pro Klavier) = 800 Klaviere kann ein Klavierstimmer pro Jahr stimmen.
3. Schritt: Lösung formulieren
75.000 : 800 = 93,75. Rechnen wir noch ein paar Krankheitstage ein, müsste es in Chicago rund 100 Klavierstimmer geben, um den den Bedarf zu decken.
Fermi-Fragen Beispiele mit Lösung
Die erste Frage war noch zum Warmwerden. Nun folgen zwei weitere klassische Beispiele von Fermi-Fragen mit Lösung bzw. Lösungsweg:
„Wie viele Grashalme wachsen auf einem Fußballfeld?“
Um sich der Lösung dieser Aufgabe zu nähern, brauchen Sie Informationen, die gesichert sind – also beispielsweise die Größe eines Fußballfeldes. Im nächsten Schritt sollten Sie abschätzen, wie viele Grashalme im Durchschnitt auf einem Teilstück von 10 Quadratzentimetern (10 cm²) wachsen. Das wird dann am Ende hochgerechnet, um die Frage beantworten zu können.
Beispielrechnung und Lösung:
- Laut DFB liegt die Standardgröße eines Fußballfelds bei 105 mal 68 Metern.
- Auf 1 cm² wachsen etwa 2,5 Grashalme.
- Größe Fußballfeld (A) = 105 x 68, also A = 7.140 Quadratmeter.
- Zwischenschritt: Wie viele Grashalme wachsen auf einem Quadratmeter (1 m²)?
- Ein Quadratmeter sind 10.000 cm².
- Rechnung: Auf einem Quadratmeter wachsen 10.000 × 2,5 Grashalme = 25.000 Grashalme.
- Antwort: Auf einem Fußballfeld wachsen 7.140 × 25.000 Grashalme = 178.500.000 Grashalme.
„Wie viele Schokolinsen passen in einen Smart?“
Auch für diese Fermi-Aufgabe brauchen Sie zwei entscheidende Informationen: Wie groß ist eine Schokolinse und welches Volumen hat ein Smart? Danach setzen Sie die beiden Größen wieder ins Verhältnis zueinander. Zur Berechnung wird so getan, als ob die Schokolinsen und der Smart quadratisch seien und das Volumen (V) zur Berechnung eines Quaders (Länge l × Breite b × Höhe h) genommen.
Beispielrechnung und Lösung:
- Länge und Breite einer Schokolinse sind etwa ein Zentimeter.
- Die Höhe beträgt etwa einen halben Zentimeter.
- Formel zur Volumenberechnung: V = 1 x 1 × 0,5 = 0,5 cm³.
- Eine Schokolinse benötigt demnach einen halben Kubikzentimeter Platz.
- Geschätzte Maße des Smarts: Länge = 2,5 m, Breite = 1,5 m, Höhe = 1,5 m.
- Volumen des Smarts: V = 2,5 × 1,5 × 1,5 = 5,625 m³
- Abzüglich der Innenausstattung und des Motors: 3,5 m³
- Wandeln Sie m³ in cm³ um: 3,5 m³ = 3.500.000 cm³.
- Teilen Sie V (Smart) : V (Schokolinsen) = 3.500.000 : 0,5 = 7.000.000
- Antwort: In einen Smart passen 7 Millionen Schokolinsen.
„Wie viele Katzen leben in Deutschland?“
Katzen werden vor allem als Haustiere in Deutschland gehalten, streunende Katzen sind eher selten. Die Herausforderung besteht bei dieser Fermi-Aufgabe darin, die Tiere in der Bevölkerung sowie bestimmten Einrichtungen, also Züchtern, Tierhandlungen und Tierheimen zu schätzen. Der Einfachheit halber gehen Sie von Katzen in Ihrem Freundes- und Bekanntenkreis aus und übertragen diese Vermutung auf die Gesamtbevölkerung.
Beispielrechnung und Lösung:
- In Ihrem Umfeld haben von 100 Personen fünf eine Katze.
- Das entspricht einem Verhältnis von 1:20.
- Bevölkerung Deutschlands: 82 Millionen, etwa 4,1 Millionen mit Katze.
- Geschätzte streunende Katzen: 100.000.
- Geschätzte Katzen aus Einrichtungen: 500.000.
- Antwort: In Deutschland leben etwa 4,7 Millionen Katzen.
Ungenauigkeiten werden ausgeglichen
Alle drei Beispiele zeigen, dass es keine endgültige Antwort auf Fermi-Fragen gibt. Dazu gibt es zu viele Variablen. Der Fußballrasen könnte nach einem trockenen Sommer extrem wenige Grashalme aufweisen, die Größe der Schokolinsen je nach Marke variieren. Das Faszinierende an Fermi-Fragen ist aber, dass sich die vielen Ungenauigkeiten oft gegenseitig aufheben: Haben Sie an einer Stelle etwas überschätzt, wird an anderen unterschätzt. Trotz grober Schätzung können Sie deshalb immer noch überzeugen, indem Sie die Herangehensweise und das Ergebnis plausibel begründen.
Wie sollte ich mich bei Fermi-Aufgaben verhalten? – 5 Tipps & Strategien
Generell gilt für Vorstellungsgespräche: Gute Vorbereitung ist die halbe Miete. Üben Sie vorab ein paar Fermi-Fragen und lösen Sie diese zuhause. Das Training verleiht Ihnen sofort mehr Selbstsicherheit, sodass Sie die Aufgaben im Jobinterview oder Assessment-Center so schnell nicht aus der Ruhe bringen.
Die Herausforderung als Bewerber ist, sich einem realistischen Ergebnis trotz Unsicherheit anzunähern und einen sinnvollen Rechnungsweg zu skizzieren – egal, wie skurril die Fermi-Frage auch ist. Hierbei helfen vor allem diese fünf Tipps und Strategien:
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Analysieren Sie in Ruhe
Bedeutet: Lassen Sie die Frage erstmal auf sich wirken, lesen Sie sich die Aufgabe genau durch. Erscheint eine Lösung zu einfach, sollten Sie misstrauisch werden und lieber nachfragen. Manchmal ist es auch nur eine Fangfrage und die Lösung ganz einfach. Beispiel: „Wie viel Erde befindet sich in einem Loch mit den Maßen 2 × 4 × 1 Meter?“ Antwort: Keine! In einem Loch befindet sich nichts!
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Stellen Sie Rückfragen
Bei Unklarheiten sollten Sie sicherheitshalber den Personaler oder Prüfer fragen. Rückfragen sind im Gespräch immer erlaubt – auch, ob Sie zum Beispiel ein paar Informationen mit dem Smartphone oder KI recherchieren dürfen.
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Formulieren Sie die Fragestellung in eigenen Worten
Das Prozedere, eine Fermi-Frage in Bestandteile zu zerlegen, hilft Ihnen dabei, die wesentlichen Informationen zusammenzutragen. Wenn Sie die Fragestellung mit Ihren eigenen Worten zusammenfassen, fördern Sie das Verständnis und arbeiten bereits an der Lösung.
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Kommunizieren Sie die Lösung
Teilen Sie ihrem Gesprächspartner die Lösung bzw. Ihren Lösungsweg mit. Meist merken Sie schon anhand der Reaktion Ihres Gegenübers, ob Sie auf dem richtigen Weg sind oder nicht.
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Begründen Sie Ihr Ergebnis
Im letzten Schritt erklären Sie Ihre Herangehensweise und legen dar, wie Sie zu dem Ergebnis gekommen sind. Ein unterschiedlicher Kenntnisstand kann immer zu völlig anderen Lösungen führen. Darum geht es bei Fermi-Aufgaben aber ja nicht. Deshalb ist die Nachvollziehbarkeit Ihres Lösungsweges so wichtig.
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