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Was genau ist Pi?
Pi beschreibt das VerhĂ€ltnis vom Umfang eines Kreises (U) zu seinem Durchmesser (d). Als Formel lĂ€sst sich das folgendermaĂen darstellen: đ = U/d. Der Kreisumfang ist ungefĂ€hr 3,14. Und das gilt fĂŒr alle Kreise, ganz gleich welcher GröĂe: Sobald Sie den Umfang durch den Durchmesser teilen, erhalten Sie als Ergebnis Pi, also etwa 3,1415926535 und so weiter.
Pi einfach erklÀrt
Sie können mit einem Zirkel einen Kreis mit einem Zentimeter Durchmesser zeichnen, um sich das VerhÀltnis von Umfang zum Durchmesser besser vorstellen zu können. Stellen Sie sich nun einen farbigen Punkt auf der Kreislinie vor.
(Im unteren Beispiel ist dieser Punkt blau.) Wenn Sie diesen Kreis gedanklich einmal vollstĂ€ndig vom Punkt an im Uhrzeigersinn bis hin zum Punkt drehen, entspricht der zurĂŒckgelegte Weg dem Umfang. Der liegt immer bei Pi (đ).
Bei der Kreiszahl Pi handelt es sich um eine mathematische Konstante. Das ist eine unverĂ€nderliche Zahl, die eine feste, also âkonstanteâ GröĂe ist â ganz unabhĂ€ngig von den UmstĂ€nden. Die Kreiszahl gehört zu den reellen, irrationalen Zahlen. Das bedeutet, dass sie sich nie in ganzen Zahlen als Bruch darstellen lĂ€sst, sondern als Dezimalzahl unendlich viele Nachkommastellen enthĂ€lt. Sie ist zudem nicht periodisch, das heiĂt, die Zahlenfolge nach dem Komma wiederholt sich niemals.
Pi Symbol
Pi ist der sechzehnte Buchstabe im griechischen Alphabet und wird mit dem Kleinbuchstaben đ dargestellt. Der gilt gleichzeitig als Symbol fĂŒr die Kreiszahl Pi. Zudem ist đ der Anfangsbuchstabe der griechischen Wörter ÏΔÏÎŻÎŒÎ”ÏÏÎżÏ â perĂmetros (deutsch: Umfang) und ÏΔÏÎčÏÎÏΔÎčα â peripheria (deutsch: Randbereich), welche auf das mathematische Thema verweisen. Seinen Gebrauch als Symbol fĂŒr die Kreiszahl verdankt der griechische Buchstabe dem englischen Mathematiker William Oughtred im 17. Jahrhundert.
Pi Nachkommastellen
Die Zahl Pi ĂŒbt auf Mathematiker eine groĂe Faszination aus. So gibt es beispielsweise in den USA am 14. MĂ€rz den Pi-Tag. Das ergibt nach amerikanischen Datumsformat (3/14âŠ) Sinn â die schreiben nĂ€mlich erst den Monat, dann den Tag. đ = 3,14 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 939 937 510⊠das sind erst 50 Stellen nach dem Komma. Zahlreiche Mathematiker haben im Laufe der Jahrtausende versucht, sich der Zahl anzunĂ€hern.
Existierten bis zu Beginn des 18. Jahrhunderts erst 100 Dezimalstellen, sind dank moderner Computer aufwendigere Berechnungen möglich. 100 Billionen Nachkommastellen sind derzeit bekannt, sĂ€mtliche kennt niemand. Muss man aber auch nicht: Es reichen mit 3,14 bereits drei Stellen fĂŒr gĂ€ngige Berechnungen.
Kreiszahl Pi lernen
Die Faszination fĂŒr đ ist so groĂ, dass sich ein regelrechter Sport darum entwickelt hat. Es geht nicht nur darum, möglichst viele Nachkommastellen zu entdecken, sondern möglichst viele davon auswendig zu lernen. Viele greifen dafĂŒr zu bestimmten Mnemotechniken, die dem GedĂ€chtnistraining helfen und das Memorieren erleichtern.
Mit 70.000 aufgesagten Nachkommastellen gilt der Inder Rajveer Meena als offizieller Weltrekordhalter. Ăbertroffen wird er durch den inoffiziellen Weltrekord des Japaners Akira Haraguchi, der 100.000 Stellen fehlerfrei aufsagen konnte. Wer immerhin die ersten sieben Nachkommastellen von Pi lernen möchte, dem sei diese EselsbrĂŒcke empfohlen:
Synonyme
Statt Pi beziehungsweise đ existieren noch synonyme Begriffe wie Kreiszahl, Ludolphsche Zahl (oder Ludolfsche Zahl) sowie Archimedes-Konstante. Die letzten beiden Bezeichnungen verweisen auf berĂŒhmte Mathematiker, die sich um die Erforschung und Berechnung der Zahl đ verdient gemacht haben.
Ăbrigens ist Pi nicht mit der Zahl Phi (Symbol: Ί) identisch! Die Zahl Phi bezeichnet in der Mathematik den âgoldenen Schnittâ und bestimmt das VerhĂ€ltnis der Teilung einer Strecke in zwei Teile. Dies stellt man mit der Formel a / b = ( a + b ) / a dar. Heraus kommt eine andere irrationale Zahl, und zwar ungefĂ€hr 1,6180339887.
WofĂŒr braucht man Pi?
Kein Kreis, keine Kugel und keine Rundung lieĂe sich ohne Pi berechnen. In der Geometrie ist die Zahl Pi Bestandteil vieler mathematischer Formeln. Beispielsweise können Sie damit Folgendes berechnen:
- FlÀche eines Kreises
A = đârÂČ - Umfang eines Kreises
U = 2âđâr - Volumen einer Kugel
V = (4/3)â đâ đÂł - OberflĂ€che eines Zylinders
O = (2â đâ đÂČ)+(2â đâ đâ â)
Wichtig ist die Kreiszahl đ aber auch in vielen anderen mathematischen Teilgebieten, etwa der Physik oder den Ingenieurwissenschaften.
AnnÀherung und Herleitung von Pi
Um möglichst exakte Bauwerke wie Getreidespeicher oder Wasserbecken erstellen zu können, griffen Menschen bereits in der Antike auf Berechnungen zurĂŒck, die der Kreiszahl Ă€hneln. Der griechische Mathematiker Archimedes von Syrakus war im dritten Jahrtausend vor unserer Zeitrechnung der Erste, der den heutigen Zahlenwert von Pi bestimmte. FĂŒr seine AnnĂ€herung an Pi benutzte er Vielecke und einen Kreis mit dem Radius 1.
ZunĂ€chst zeichnete er ein Sechseck in den Kreis und eins um den Kreis herum. Nun berechnete er den Umfang des Sechsecks, dessen Eckpunkte exakt auf der Kreislinie lagen. Das Problem: Diese Berechnungen waren nie exakt, da er so eben nicht alle Punkte der Kreislinie erfasste. Um zu genaueren Ergebnissen zu gelangen, berechnete er das Gleiche mit einem 12-, 24-, 48- und letztlich einem 96-Eck. Danach berechnete er ebenso den Umfang der auĂerhalb des Kreises liegenden Vielecke.
Aber auch 96 Ecken sind lediglich eine AnnĂ€herung: Sobald die Eckpunkte eines Vielecks auf der Kreislinie liegen, fĂ€llt der Umfang etwas kleiner aus als der des Kreises. Andersherum ist der Umfang immer etwas zu groĂ, wenn die Eckpunkte auĂerhalb des Kreises liegen. Allerdings kommt ein 96-Eck einem Kreis schon sehr nahe, die Differenz ist nur noch gering. Archimedes konnte so eine Ober- und eine Untergrenze fĂŒr Pi berechnen und den Wert auf zwei Nachkommastellen genau bestimmen.
Ludolph van Ceulen
Die Dark Ages in Europa fĂŒhrten dazu, dass mathematisches Wissen der Antike im Mittelalter in Vergessenheit geriet. Erst der deutsch-niederlĂ€ndische Mathematiker Ludolph van Ceulen machte im 16. Jahrhundert weitere Fortschritte bei der Erforschung von Pi. Er kam mit seinen Berechnungen nun auf 35 Nachkommastellen, weshalb die Kreiszahl bis ins 19. Jahrhundert als Ludolphsche Zahl bekannt war.
Beispiel: Durchmesser berechnen mit Pi
In der Schule sehen sich SchĂŒler dann Mathematikaufgaben gegenĂŒber, die Berechnungen mit Pi erfordern. Dazu folgende Textaufgabe: Ein Förster will den Durchmesser (d) eines Baumstamms bestimmen. Mit einem MaĂband misst er den Umfang (U) von 103 Zentimetern. Welchen Durchmesser hat der Stamm? Die Formel zur Berechnung lautet: d = U/đ, also: Durchmesser = 103/đ, macht 32,79.
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