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Zahl Pi (𝛑): Einfach erklärt + wie die Kreiszahl berechnen?


An der Zahl Pi (𝜋) kommt niemand vorbei, der einen Kreis berechnen will. Und nicht nur Kreise – auch der Umfang einer Torte oder Pizza, eines Balles oder eines Zylinders lässt sich damit bestimmen. Zumindest ziemlich genau, denn Pi ist unendlich. Die Zahl beginnt mit 3,1415926535… und wird aus praktischen Gründen meist abgekürzt. Über die Besonderheiten, das Symbol Pi und wie Sie die Kreiszahl berechnen…


Zahl Pi (𝛑): Einfach erklärt + wie die Kreiszahl berechnen?

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Was genau ist Pi?

Pi beschreibt das Verhältnis vom Umfang eines Kreises (U) zu seinem Durchmesser (d). Als Formel lässt sich das folgendermaßen darstellen: 𝜋 = U/d. Der Kreisumfang ist ungefähr 3,14. Und das gilt für alle Kreise, ganz gleich welcher Größe: Sobald Sie den Umfang durch den Durchmesser teilen, erhalten Sie als Ergebnis Pi, also etwa 3,1415926535 und so weiter.

Pi einfach erklärt

Sie können mit einem Zirkel einen Kreis mit einem Zentimeter Durchmesser zeichnen, um sich das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser besser vorstellen zu können. Stellen Sie sich nun einen farbigen Punkt auf der Kreislinie vor.

(Im unteren Beispiel ist dieser Punkt blau.) Wenn Sie diesen Kreis gedanklich einmal vollständig vom Punkt an im Uhrzeigersinn bis hin zum Punkt drehen, entspricht der zurückgelegte Weg dem Umfang. Der liegt immer bei Pi (𝜋).

Pi Kreiszahl Berechnen Erklärung Definition Zahl Nachkommastellen Symbol



Bei der Kreiszahl Pi handelt es sich um eine mathematische Konstante. Das ist eine unveränderliche Zahl, die eine feste, also „konstante“ Größe ist – ganz unabhängig von den Umständen. Die Kreiszahl gehört zu den reellen, irrationalen Zahlen. Das bedeutet, dass sie sich nie in ganzen Zahlen als Bruch darstellen lässt, sondern als Dezimalzahl unendlich viele Nachkommastellen enthält. Sie ist zudem nicht periodisch, das heißt, die Zahlenfolge nach dem Komma wiederholt sich niemals.

Pi Symbol

Pi ist der sechzehnte Buchstabe im griechischen Alphabet und wird mit dem Kleinbuchstaben 𝜋 dargestellt. Der gilt gleichzeitig als Symbol für die Kreiszahl Pi. Zudem ist 𝜋 der Anfangsbuchstabe der griechischen Wörter περίμετρος – perímetros (deutsch: Umfang) und περιφέρεια – peripheria (deutsch: Randbereich), welche auf das mathematische Thema verweisen. Seinen Gebrauch als Symbol für die Kreiszahl verdankt der griechische Buchstabe dem englischen Mathematiker William Oughtred im 17. Jahrhundert.

Pi Nachkommastellen

Die Zahl Pi übt auf Mathematiker eine große Faszination aus. So gibt es beispielsweise in den USA am 14. März den Pi-Tag. Das ergibt nach amerikanischen Datumsformat (3/14…) Sinn – die schreiben nämlich erst den Monat, dann den Tag. 𝜋 = 3,14 159 265 358 979 323 846 264 338 327 950 288 419 716 939 937 510… das sind erst 50 Stellen nach dem Komma. Zahlreiche Mathematiker haben im Laufe der Jahrtausende versucht, sich der Zahl anzunähern.

Existierten bis zu Beginn des 18. Jahrhunderts erst 100 Dezimalstellen, sind dank moderner Computer aufwendigere Berechnungen möglich. 100 Billionen Nachkommastellen sind derzeit bekannt, sämtliche kennt niemand. Muss man aber auch nicht: Es reichen mit 3,14 bereits drei Stellen für gängige Berechnungen.

Kreiszahl Pi lernen

Die Faszination für 𝜋 ist so groß, dass sich ein regelrechter Sport darum entwickelt hat. Es geht nicht nur darum, möglichst viele Nachkommastellen zu entdecken, sondern möglichst viele davon auswendig zu lernen. Viele greifen dafür zu bestimmten Mnemotechniken, die dem Gedächtnistraining helfen und das Memorieren erleichtern.

Mit 70.000 aufgesagten Nachkommastellen gilt der Inder Rajveer Meena als offizieller Weltrekordhalter. Übertroffen wird er durch den inoffiziellen Weltrekord des Japaners Akira Haraguchi, der 100.000 Stellen fehlerfrei aufsagen konnte. Wer immerhin die ersten sieben Nachkommastellen von Pi lernen möchte, dem sei diese Eselsbrücke empfohlen:

Kreiszahl Pi Auswendig Lernen Symbol Nachkommastellen Berechnen

Synonyme

Statt Pi beziehungsweise 𝜋 existieren noch synonyme Begriffe wie Kreiszahl, Ludolphsche Zahl (oder Ludolfsche Zahl) sowie Archimedes-Konstante. Die letzten beiden Bezeichnungen verweisen auf berühmte Mathematiker, die sich um die Erforschung und Berechnung der Zahl 𝜋 verdient gemacht haben.

Übrigens ist Pi nicht mit der Zahl Phi (Symbol: Φ) identisch! Die Zahl Phi bezeichnet in der Mathematik den „goldenen Schnitt“ und bestimmt das Verhältnis der Teilung einer Strecke in zwei Teile. Dies stellt man mit der Formel a / b = ( a + b ) / a dar. Heraus kommt eine andere irrationale Zahl, und zwar ungefähr 1,6180339887.

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Wofür braucht man Pi?

Kein Kreis, keine Kugel und keine Rundung ließe sich ohne Pi berechnen. In der Geometrie ist die Zahl Pi Bestandteil vieler mathematischer Formeln. Beispielsweise können Sie damit Folgendes berechnen:

  • Fläche eines Kreises
    A = 𝜋∙r²
  • Umfang eines Kreises
    U = 2∙𝜋∙r
  • Volumen einer Kugel
    V = (4/3)⋅𝜋⋅𝑟³
  • Oberfläche eines Zylinders
    O = (2⋅𝜋⋅𝑟²)+(2⋅𝜋⋅𝑟⋅ℎ)

Wichtig ist die Kreiszahl 𝜋 aber auch in vielen anderen mathematischen Teilgebieten, etwa der Physik oder den Ingenieurwissenschaften.

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Annäherung und Herleitung von Pi

Um möglichst exakte Bauwerke wie Getreidespeicher oder Wasserbecken erstellen zu können, griffen Menschen bereits in der Antike auf Berechnungen zurück, die der Kreiszahl ähneln. Der griechische Mathematiker Archimedes von Syrakus war im dritten Jahrtausend vor unserer Zeitrechnung der Erste, der den heutigen Zahlenwert von Pi bestimmte. Für seine Annäherung an Pi benutzte er Vielecke und einen Kreis mit dem Radius 1.

Zunächst zeichnete er ein Sechseck in den Kreis und eins um den Kreis herum. Nun berechnete er den Umfang des Sechsecks, dessen Eckpunkte exakt auf der Kreislinie lagen. Das Problem: Diese Berechnungen waren nie exakt, da er so eben nicht alle Punkte der Kreislinie erfasste. Um zu genaueren Ergebnissen zu gelangen, berechnete er das Gleiche mit einem 12-, 24-, 48- und letztlich einem 96-Eck. Danach berechnete er ebenso den Umfang der außerhalb des Kreises liegenden Vielecke.

Aber auch 96 Ecken sind lediglich eine Annäherung: Sobald die Eckpunkte eines Vielecks auf der Kreislinie liegen, fällt der Umfang etwas kleiner aus als der des Kreises. Andersherum ist der Umfang immer etwas zu groß, wenn die Eckpunkte außerhalb des Kreises liegen. Allerdings kommt ein 96-Eck einem Kreis schon sehr nahe, die Differenz ist nur noch gering. Archimedes konnte so eine Ober- und eine Untergrenze für Pi berechnen und den Wert auf zwei Nachkommastellen genau bestimmen.

Ludolph van Ceulen

Die Dark Ages in Europa führten dazu, dass mathematisches Wissen der Antike im Mittelalter in Vergessenheit geriet. Erst der deutsch-niederländische Mathematiker Ludolph van Ceulen machte im 16. Jahrhundert weitere Fortschritte bei der Erforschung von Pi. Er kam mit seinen Berechnungen nun auf 35 Nachkommastellen, weshalb die Kreiszahl bis ins 19. Jahrhundert als Ludolphsche Zahl bekannt war.

Beispiel: Durchmesser berechnen mit Pi

In der Schule sehen sich Schüler dann Mathematikaufgaben gegenüber, die Berechnungen mit Pi erfordern. Dazu folgende Textaufgabe: Ein Förster will den Durchmesser (d) eines Baumstamms bestimmen. Mit einem Maßband misst er den Umfang (U) von 103 Zentimetern. Welchen Durchmesser hat der Stamm? Die Formel zur Berechnung lautet: d = U/𝜋, also: Durchmesser = 103/𝜋, macht 32,79.


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[Bildnachweis: Karrierebibel.de]

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