Anzeige
Ads_BA_AD('BS');
Anzeige
Ads_BA_AD('SKY');

Dritte binomische Formel: Beispiel + Herleitung

Insgesamt gibt es drei binomische Formeln. Die dienen dem Ausmultiplizieren und Ausklammern mathematischer Terme zum Quadrat. Schüler sollten Sie möglichst auswendig lernen, weil sie das Rechnen vereinfachen. Mit Beispielen einfach erklärt: Wie die lautet die dritte binomische Formel – und wie funktioniert ihre Herleitung?



Dritte binomische Formel: Beispiel + Herleitung

AnzeigeKarrierebibel Podcast Teaser

Die dritte binomische Formel

Die dritte binomische Formel ist eine Mischung aus den beiden vorherigen Formeln und wird auch „Plus-Minus-Formel“ genannt. Bei dieser Formel müssen Sie eine Klammer mit Pluszeichen mit einer Klammer mit Minuszeichen verrechnen. Sie lautet:

(a + b) • (a – b) = a² – b²

Die dritte binomische Formel lässt sich wie folgt auflösen:

(a + b) • (a – b)
= a • (a – b) + b • (a – b)
= a • a – a • b + b • a + b (- b)
= a² – a • b + b • a – b²
= a² – ab + ab – b²
= a² – b²

Anzeige

Dritte binomische Formel Beispiel

Die dritte der binomischen Formeln ist die einfachste. Die folgenden Beispiele zeigen, wie Sie die Klammern auflösen können:

(3 + 1) • (3 – 1) = 3² – 1² = 9 – 1 = 8
(4 + 3) • (4 – 3) = 4² – 3² = 16 – 9 = 7

Genauso verfahren Sie wieder beim Auflösen mit Variablen bzw. Buchstaben:

(5 + b) • (5 – b) = 5² – b² = 25 – b²

Anzeige
Jetzt Karrierebibel Insider werden + Vorteile sichern!
Kostenlose News, frische Impulse für den Erfolg sowie geniale Deals mit satten Rabatten – exklusiv nur für Insider! Jetzt Newsletter holen...

Mit der Anmeldung zum Newsletter gibt es in den kommenden 4 Tagen täglich eine neue Folge unserer exklusiven Video-Serie zum Kennenlernen. Danach folgt unser regulärer Newsletter mit wertvollen Karrieretipps, Impulsen sowie exklusiven Deals und Rabatten. Die Einwilligung zum Empfang kann jederzeit widerrufen werden. Dazu gibt es am Ende jeder Mail einen Abmeldelink. Die Angabe des Vornamens ist freiwillig und dient zur Personalisierung. Die Anmeldedaten, deren Protokollierung, der Versand und eine Auswertung des Leseverhaltens werden über Klick-Tipp verarbeitet. Mehr Infos dazu findest du in unserer Datenschutzerklärung.

Herleitung der Plus-Minus-Formel

Alle binomischen Formeln funktionieren mit Buchstaben oder Zahlen. Entsprechend lässt sich auch die dritte binomische Formel nach den mathematischen Grundregeln auflösen:

(a + b) • (a – b) = a • (a – b) + b • (a – b) = a² – a • b + b • a – b² = a² – b²

Zum besseren Verständnis veranschaulichen wir auch die 3. binomische Formel mit einer einfachen Grafik: In diesem Fall wollen Sie vom großen Quadrat (a²) das kleinere Quadrat (b²) abziehen.

Dazu teilen Sie die Fläche von a² diagonal entlang der gestrichelten Linie und fügen die verbleibenden Flächen verdreht wieder zusammen. Die neue Fläche entspricht senkrecht der Höhe (a – b) und waagerecht der Länge (a + b).

Binomische Formeln, Herleitung, einfach erklärt, Mathe, Beispiel, Erste binomische Formel, 1. binomische Formel, Zweite binomische Formel, 2. binomische Formel, Dritte binomische Formel, 3. binomische Formel, alle 3 binomischen Formeln

Anzeige

Wie lauten alle drei binomischen Formeln?

Alle drei binomische Formeln gehören in Mathe zur Algebra und erleichtern das Rechnen. Mit den Formeln können Sie Terme in Klammern, wie zum Beispiel (4 + 2)² einfach auflösen und ausmultiplizieren. Gleiches gilt für Rechnungen mit unbekannten Variablen wie (a + 3)².

Alle drei binomischen Formeln lauten:

Erklärung: Binomische Formeln funktionieren in beide Richtungen – auch rückwärts, um mathematische Ausdrücke mit Klammern zu schreiben.

Achtung: In der Mathematik wird oft die vereinfachte Schreibweise genutzt: „ab“ steht für „a • b“. Beispiel: Statt „a • b + b • a“ können Sie auch „ab + ab“, kürzer: „2ab“ schreiben.


Was andere dazu gelesen haben

Nutzen Sie unsere kostenlosen Webinare!

Webinar Jobwechsel Platz Sichern Webinar Gehalt Platz Sichern
Weiter zur Startseite