Anzeige
Ads_BA_AD('BS');
Anzeige
Ads_BA_AD('SKY');

Zweite binomische Formel: Beispiel + Herleitung

Insgesamt gibt es drei binomische Formeln. Die dienen dem Ausmultiplizieren und Ausklammern mathematischer Terme zum Quadrat. Schüler sollten Sie möglichst auswendig lernen, weil sie das Rechnen vereinfachen. Mit Beispielen einfach erklärt: Wie die lautet die zweite binomische Formel – und wie funktioniert ihre Herleitung?



Zweite binomische Formel: Beispiel + Herleitung

AnzeigeKarrierebibel Podcast Teaser

Die zweite binomische Formel

Die zweite binomische Formel wird auch „Minus-Formel“ genannt. Sie erkennen diese am Minuszeichen in der Klammer, das a und b miteinander verbindet. Sie lautet:

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Die zweite binomische Formel lässt sich wie folgt auflösen:

(a – b)²
= (a – b) • (a – b)
= a • (a – b) – b • (a – b)
= a² – a • b – b • a – b²
= a² – ab – ab + b²
= a² – 2ab + b²

Anzeige

Zweite binomische Formel Beispiel

Auch mithilfe der zweiten binomischen Formel können Sie die Klammern wieder ganz einfach auflösen. Beispiele zur Formel:

(4 – 2)² = 4² – 2 • 4 • 2 + 2² = 16 – 16 + 4 = 4
(2 – 1)² = 2² – 2 • 2 • 1 + 1² = 1²

Dieselbe Rechnung funktioniert mit Variablen oder Zahlen:

(3 – a)² = 3² – 2 • 3 • a + a² = 9 – 6a + a²

Anzeige
Jetzt Karrierebibel Insider werden + Vorteile sichern!
Kostenlose News, frische Impulse für den Erfolg sowie geniale Deals mit satten Rabatten – exklusiv nur für Insider! Jetzt Newsletter holen...

Mit der Anmeldung zum Newsletter gibt es in den kommenden 4 Tagen täglich eine neue Folge unserer exklusiven Video-Serie zum Kennenlernen. Danach folgt unser regulärer Newsletter mit wertvollen Karrieretipps, Impulsen sowie exklusiven Deals und Rabatten. Die Einwilligung zum Empfang kann jederzeit widerrufen werden. Dazu gibt es am Ende jeder Mail einen Abmeldelink. Die Angabe des Vornamens ist freiwillig und dient zur Personalisierung. Die Anmeldedaten, deren Protokollierung, der Versand und eine Auswertung des Leseverhaltens werden über Klick-Tipp verarbeitet. Mehr Infos dazu findest du in unserer Datenschutzerklärung.

Herleitung der Minus-Formel

Wenn Sie mögen, können Sie die zweite binomische Formel einfach durch schrittweises Ausmultiplizieren herleiten und ausrechnen:

(a – b)² = (a – b) • (a – b) = a (a – b) – b (a – b) = a² – a • b – b • a + b² = a² – 2ab + b²

Die Formel lässt sich durch die folgende Grafik veranschaulichen: Ausgangspunkt ist das große schwarz umrandete Quadrat. Von dieser Fläche wollen Sie zum kleineren, rot umrandeten Quadrat (a – b)² gelangen. Dafür müssen Sie die beiden Rechtecke a • b abziehen. Weil Sie dann das kleine orangefarbene Quadrat b² doppelt abgezogen haben, korrigieren Sie die Rechnung, indem Sie b² einmal wieder hinzufügen.

Binomische Formeln, Herleitung, einfach erklärt, Mathe, Beispiel, Erste binomische Formel, 1. binomische Formel, Zweite binomische Formel, 2. binomische Formel, Dritte binomische Formel, 3. binomische Formel, alle 3 binomischen Formeln

Anzeige

Wie lauten alle drei binomischen Formeln?

Alle drei binomische Formeln gehören in Mathe zur Algebra und erleichtern das Rechnen. Mit den Formeln können Sie Terme in Klammern, wie zum Beispiel (4 + 2)² einfach auflösen und ausmultiplizieren. Gleiches gilt für Rechnungen mit unbekannten Variablen wie (a + 3)².

Alle drei binomischen Formeln lauten:

Erklärung: Binomische Formeln funktionieren in beide Richtungen – auch rückwärts, um mathematische Ausdrücke mit Klammern zu schreiben.

Achtung: In der Mathematik wird oft die vereinfachte Schreibweise genutzt: „ab“ steht für „a • b“. Beispiel: Statt „a • b + b • a“ können Sie auch „ab + ab“, kürzer: „2ab“ schreiben.


Was andere dazu gelesen haben

Nutzen Sie unsere kostenlosen Webinare!

Webinar Jobwechsel Platz Sichern Webinar Gehalt Platz Sichern
Weiter zur Startseite